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Mathématiques discrètes de la transformée de Fourier


Niveau du cours : Elevé
Taille : 227.48 ko
Depuis le : 19/11/08
Catégorie : Cryptographie
Auteur(s) : Christine Bachoc

Ce cours développe les aspects algébriques et discrets de la tranformée de Fourier.
Il vous permettra d'approfondir par des applications les groupes commutatifs, et non commutatifs.

Sommaire :

Introduction
Rappels de théorie des groupes

  •           Groupe, ordre d’un élément, ordre d’un groupe, théorème de Lagrange
  •           Groupes cycliques
  •           Homomorphismes, quotients
  •           Groupes abéliens finis
Transformée de Fourier sur un groupe fini
  •     Caractères d’un groupe fini
  •     Dual d’un groupe cyclique
  •     Dual d’un groupe abélien fini; bidual
  •     L’algèbre de groupe C[G]
  •     Transformée de Fourier
  •     Produit de convolution
  •     Formule de Poisson
  •     Transformée de Walsh et fonctions booléennes
  •     Transformée de Walsh
  •     Transformée de Walsh rapide
  •     Fonctions booléennes
Transformée de Fourier discrète
  •     Définition
  •     Transformée de Fourier rapide (FFT)
  •     Produit de convolution
  •     Application au calcul du produit de deux polynômes de C[x]
DFT sur un anneau
    L’anneau A contient une racine primitive N-ième de l’unité
    L’anneau A est quelconque
    Le produit d’entiers
La loi de réciprocité quadratique
Représentations linéaires des groupes finis

  •     Les représentations linéaires d’un groupe fini G
  •     Les caractères d’un groupe fini G
   





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