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Mathématiques discrètes de la transformée de Fourier

  • Ci-dessous, une présentation succincte du tutoriel à télécharger au format pdf

Ce cours développe les aspects algébriques et discrets de la tranformée de Fourier.
Il vous permettra d'approfondir par des applications les groupes commutatifs, et non commutatifs.

Sommaire :

Introduction
Rappels de théorie des groupes

  •           Groupe, ordre d’un élément, ordre d’un groupe, théorème de Lagrange
  •           Groupes cycliques
  •           Homomorphismes, quotients
  •           Groupes abéliens finis
Transformée de Fourier sur un groupe fini
  •     Caractères d’un groupe fini
  •     Dual d’un groupe cyclique
  •     Dual d’un groupe abélien fini; bidual
  •     L’algèbre de groupe C[G]
  •     Transformée de Fourier
  •     Produit de convolution
  •     Formule de Poisson
  •     Transformée de Walsh et fonctions booléennes
  •     Transformée de Walsh
  •     Transformée de Walsh rapide
  •     Fonctions booléennes
Transformée de Fourier discrète
  •     Définition
  •     Transformée de Fourier rapide (FFT)
  •     Produit de convolution
  •     Application au calcul du produit de deux polynômes de C[x]
DFT sur un anneau
    L’anneau A contient une racine primitive N-ième de l’unité
    L’anneau A est quelconque
    Le produit d’entiers
La loi de réciprocité quadratique
Représentations linéaires des groupes finis

  •     Les représentations linéaires d’un groupe fini G
  •     Les caractères d’un groupe fini G
   


A propos de : Mathématiques discrètes de la transformée de Fourier

Ce document de niveau Elevé est accessible gratuitement. Il est destiné à un usage strictement personnel et rédigé par Christine Bachoc. Sa dernière mise à jour sur Misfu date du 19/11/08; la taille du fichier est de 227.48 ko.





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